Posloupnost - divergentní a konvergentní

Posloupnost je konvergentní, pokud se její členy "blíží k nějakému číslu" (limita existuje).

Členy:

Jak n roste, hodnoty se blíží k 0
✔ tedy:

lim⁡n→∞1n=0\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0n→∞limn1=0

➡️ Konvergentní posloupnost (konverguje k 0)

📍 Další příklad:

an=5+1na_n = 5 + \frac{1}{n}an=5+n1

Členy:

👉 blíží se k 5
✔ limit: 5

❌ Divergentní posloupnost

Posloupnost je divergentní, pokud:

📍 Příklad (růst do nekonečna):

an=na_n = nan=n

Členy:

👉 stále roste
❌ nemá konečnou limitu
➡️ divergentní (→ ∞)

📍 Příklad (střídání hodnot):

an=(−1)na_n = (-1)^nan=(−1)n

Členy:

👉 nikdy se "neustálí"
❌ nemá limitu
➡️ divergentní