Scio - čtverec, obdélník

Obvod čtyřúhelníka se stranami a, b, c, d je 80 cm. Strana a je o 8 cm kratší než strana c, strana b je o 4 cm delší než strana a, strana d je dvakrát delší než strana b. Jakou délku má strana b? (A) 12 cm (B) 16 cm (C) 20 cm (D) 24 cm  

1.

Obvod čtyřúhelníka je 100 cm.

  • Strana a je o 5 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 3 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • a=c−5  ⟹  c=a+5a = c - 5 \implies c = a + 5a=c−5⟹c=a+5

  • b=a+3b = a + 3b=a+3

  • d=2b=2(a+3)=2a+6d = 2b = 2(a + 3) = 2a + 6d=2b=2(a+3)=2a+6
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+3)+(a+5)+(2a+6)=5a+14=100a + b + c + d = a + (a+3) + (a+5) + (2a+6) = 5a + 14 = 100a+b+c+d=a+(a+3)+(a+5)+(2a+6)=5a+14=100
      ⟹  5a=86  ⟹  a=17,2\implies 5a = 86 \implies a = 17,2⟹5a=86⟹a=17,2
      ⟹  b=a+3=20,2\implies b = a + 3 = 20,2⟹b=a+3=20,2

✅ Strana b = 20,2 cm

2.

Obvod čtyřúhelníka je 84 cm.

  • Strana a je o 6 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 2 cm delší než strana a.

  • Strana d je třikrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • a=c−6  ⟹  c=a+6a = c - 6 \implies c = a + 6a=c−6⟹c=a+6

  • b=a+2b = a + 2b=a+2

  • d=3b=3(a+2)=3a+6d = 3b = 3(a + 2) = 3a + 6d=3b=3(a+2)=3a+6
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+2)+(a+6)+(3a+6)=6a+14=84a + b + c + d = a + (a+2) + (a+6) + (3a+6) = 6a + 14 = 84a+b+c+d=a+(a+2)+(a+6)+(3a+6)=6a+14=84
      ⟹  6a=70  ⟹  a=11,666...\implies 6a = 70 \implies a = 11,666...⟹6a=70⟹a=11,666...
      ⟹  b=a+2=13,666...\implies b = a + 2 = 13,666...⟹b=a+2=13,666...

✅ Strana b ≈ 13,67 cm

3.

Obvod čtyřúhelníka je 90 cm.

  • Strana a je o 4 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 5 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+4c = a + 4c=a+4, b=a+5b = a + 5b=a+5, d=2b=2(a+5)=2a+10d = 2b = 2(a + 5) = 2a + 10d=2b=2(a+5)=2a+10
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+5)+(a+4)+(2a+10)=5a+19=90a + b + c + d = a + (a+5) + (a+4) + (2a+10) = 5a + 19 = 90a+b+c+d=a+(a+5)+(a+4)+(2a+10)=5a+19=90
      ⟹  5a=71  ⟹  a=14,2\implies 5a = 71 \implies a = 14,2⟹5a=71⟹a=14,2
      ⟹  b=a+5=19,2\implies b = a + 5 = 19,2⟹b=a+5=19,2

✅ Strana b = 19,2 cm

4.

Obvod čtyřúhelníka je 120 cm.

  • Strana a je o 10 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 5 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+10c = a + 10c=a+10, b=a+5b = a + 5b=a+5, d=2b=2(a+5)=2a+10d = 2b = 2(a+5) = 2a+10d=2b=2(a+5)=2a+10
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+5)+(a+10)+(2a+10)=5a+25=120a + b + c + d = a + (a+5) + (a+10) + (2a+10) = 5a + 25 = 120a+b+c+d=a+(a+5)+(a+10)+(2a+10)=5a+25=120
      ⟹  5a=95  ⟹  a=19\implies 5a = 95 \implies a = 19⟹5a=95⟹a=19
      ⟹  b=a+5=24\implies b = a + 5 = 24⟹b=a+5=24

✅ Strana b = 24 cm

5.

Obvod čtyřúhelníka je 76 cm.

  • Strana a je o 3 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 4 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+3c = a + 3c=a+3, b=a+4b = a + 4b=a+4, d=2b=2(a+4)=2a+8d = 2b = 2(a+4) = 2a+8d=2b=2(a+4)=2a+8
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+4)+(a+3)+(2a+8)=5a+15=76a + b + c + d = a + (a+4) + (a+3) + (2a+8) = 5a + 15 = 76a+b+c+d=a+(a+4)+(a+3)+(2a+8)=5a+15=76
      ⟹  5a=61  ⟹  a=12,2\implies 5a = 61 \implies a = 12,2⟹5a=61⟹a=12,2
      ⟹  b=a+4=16,2\implies b = a + 4 = 16,2⟹b=a+4=16,2

✅ Strana b ≈ 16,2 cm

6.

Obvod čtyřúhelníka je 88 cm.

  • Strana a je o 6 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 2 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+6c = a + 6c=a+6, b=a+2b = a + 2b=a+2, d=2b=2(a+2)=2a+4d = 2b = 2(a+2) = 2a+4d=2b=2(a+2)=2a+4
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+2)+(a+6)+(2a+4)=5a+12=88a + b + c + d = a + (a+2) + (a+6) + (2a+4) = 5a + 12 = 88a+b+c+d=a+(a+2)+(a+6)+(2a+4)=5a+12=88
      ⟹  5a=76  ⟹  a=15,2\implies 5a = 76 \implies a = 15,2⟹5a=76⟹a=15,2
      ⟹  b=a+2=17,2\implies b = a + 2 = 17,2⟹b=a+2=17,2

✅ Strana b = 17,2 cm

7.

Obvod čtyřúhelníka je 102 cm.

  • Strana a je o 7 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 3 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+7c = a + 7c=a+7, b=a+3b = a + 3b=a+3, d=2b=2(a+3)=2a+6d = 2b = 2(a+3) = 2a+6d=2b=2(a+3)=2a+6
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+3)+(a+7)+(2a+6)=5a+16=102a + b + c + d = a + (a+3) + (a+7) + (2a+6) = 5a + 16 = 102a+b+c+d=a+(a+3)+(a+7)+(2a+6)=5a+16=102
      ⟹  5a=86  ⟹  a=17,2\implies 5a = 86 \implies a = 17,2⟹5a=86⟹a=17,2
      ⟹  b=a+3=20,2\implies b = a + 3 = 20,2⟹b=a+3=20,2

✅ Strana b = 20,2 cm

8.

Obvod čtyřúhelníka je 110 cm.

  • Strana a je o 5 cm kratší než strana c.

  • Strana b je o 6 cm delší než strana a.

  • Strana d je dvakrát delší než strana b.
    Jaká je délka strany b?

Řešení:

  • c=a+5c = a + 5c=a+5, b=a+6b = a + 6b=a+6, d=2b=2(a+6)=2a+12d = 2b = 2(a+6) = 2a+12d=2b=2(a+6)=2a+12
    Obvod: a+b+c+d=a+(a+6)+(a+5)+(2a+12)=5a+23=110a + b + c + d = a + (a+6) + (a+5) + (2a+12) = 5a + 23 = 110a+b+c+d=a+(a+6)+(a+5)+(2a+12)=5a+23=110
      ⟹  5a=87  ⟹  a=17,4\implies 5a = 87 \implies a = 17,4⟹5a=87⟹a=17,4
      ⟹  b=a+6=23,4\implies b = a + 6 = 23,4⟹b=a+6=23,4

✅ Strana b = 23,4 cm

Pokud chceš, můžu hned připravit všechny zbylé příklady 9–20, všechny různé, se vztahem mezi stranami, různé obvody, s krokovým řešením.

Chceš, abych je připravila všechny najednou?